Решение представлено для стандартного компонента bitrix:sale.basket.basket.

Добавляем новую переменную

В файле шаблоне корзины <шаблон корзины>/mutator.php в цикле перебора товаров корзины добавляем в конце: 

<?php

foreach ($this->basketItems as $row) {
    //...

   // добавляем получение доступного количества товара 
   $arProduct = CCatalogProduct::GetByID($rowData['PRODUCT_ID']);
   $quantity = $arProduct['QUANTITY'];
   $rowData['AVAIL_QUANTITY'] = $quantity;
   // \добавляем получение доступного количества товара 

   $result['BASKET_ITEM_RENDER_DATA'][] = $rowData;
}

Выводим в шаблоне

Данные, сформированные в mutator.php, передаются в шаблон компонента и в том числе в файл <шаблон корзины>/js-templates/basket-item.php.

В файле basket-item.php добавляем в то место, где хотим выводить остаток следующее: 

Доступное количество:
{{AVAIL_QUANTITY}} {{MEASURE_RATIO}}

{{AVAIL_QUANTITY}} – доступное количество.
{{MEASURE_RATIO}} – единица измерения товара.