Чтобы поиск начал искать по названию раздела элемента инфоблока, нужно добавить его к поисковой строке на этапе индексации.

Сделать это можно с помощью события BeforeIndex, которое вызывается перед индексацией элементов.

<?php

$eventManager = \Bitrix\Main\EventManager::getInstance();
$eventManager->addEventHandler('search', 'BeforeIndex', 'beforeIndexHandler');

function beforeIndexHandler($arFields)
{
    if (!CModule::IncludeModule('iblock')) return $arFields;

    if ($arFields['MODULE_ID'] == 'iblock'
        && $arFields['PARAM2'] == CATALOG_ID //ID нужного инфоблока
        && substr($arFields['ITEM_ID'], 0, 1) != 'S'
    ) {
        $rsSections = \CIBlockElement::GetElementGroups($arFields['ITEM_ID'], true);
        $sectionNames = [];

        while ($arSection = $rsSections->Fetch()) {
            $sectionNames[] = $arSection['NAME'];
        }

        // Добавляем названия разделов к поисковому индексу
        if (!empty($sectionNames)) {
            $arFields['BODY'] .= PHP_EOL . implode(' ', $sectionNames);
            $arFields['TITLE'] .= ' [' . implode(', ', $sectionNames) . ']';
        }
    }

    return $arFields;
}

Затем обязательно переиндексируем поиск: Настройки → Поиск → Переиндексация поиска (/bitrix/admin/search_reindex.php), снимаем галочку "Переиндексировать только измененные" и нажимаем "Переиндексировать".

Если у вас много элементов, то переиндексация может занять много времени.

Проверяем, как отрабатывает поиск, теперь он должен будет искать по названию разделов, в которых находится элемент.