Нужно получить корзину заказа, из которого хотим скопировать, и добавить товары из нее в текущую корзину пользователя:

<?php

$order = \Bitrix\Sale\Order::load($orderId); //ID заказа

if ($order) {
    // получаем корзину заказа
    $orderBasket = $order->getBasket();
    // получаем текущую корзину пользователя
    $basket = \Bitrix\Sale\Basket::loadItemsForFUser(
        \Bitrix\Sale\Fuser::getId(),
        \Bitrix\Main\Context::getCurrent()->getSite()
    );

    foreach ($orderBasket as $orderBasketItem) {
        $productId = $orderBasketItem->getProductId();
        // добавляем товар в корзину
        $basketItem = $basket->createItem('catalog', $productId);

        $basketItem->setFields([
            'QUANTITY' => $orderBasketItem->getQuantity(),
            'CURRENCY' => $order->getCurrency(),
            'LID' => $order->getSiteId(),
            'PRODUCT_PROVIDER_CLASS' => '\CCatalogProductProvider',
        ]);
    }

    $basket->save();
}